與橢圓相切的直線

直線與橢圓兩方程聯立，消去y(或x)，化為關於x(或y)的一元二次方程，令判別式等於0，可求出直線或橢圓方程中的未知字母，接著解方程組可求出切點坐標。

曲線上一點坐標，可先求出這點所在的一段單調函數(如y=b²√(1-x²/a²) )的導數和這點的導數值，就是過這點的切線的斜率，從而用點斜式求出切線方程。

在直角坐標系中直線和圓交點的坐標應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax+By+C=0 和圓 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圓和直線的關系，可由方程組Ax+By+C=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情況來判別。

如果方程組有兩組相等的實數解，那麼直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。

擴展資料

證明直線與圓相切的方法有3種：

1、在直角坐標系中直線和圓交點的坐標應滿足直線方程和圓的方程，它應該是直線 Ax+By+C=0 和圓 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圓和直線的關系，可由方程組

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

的解的情況來判斷

如果方程組有兩組相等的實數解，那麼直線與圓相切與一點，即直線是圓的切線。

2、直線與圓的位置關系還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別，其中，當 d=r 時，直線與圓相切。

3、利用切線的定義 ——在已知條件中有“半徑與一條直線交於半徑的外端”，于是只需直接證明這條直線垂直於半徑的外端。

橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1

則對x求導：2x/a^2+2yy'/b^2=0

得：y'=-b^2x/(a^2y)

在（x0,y0)的法線方程為：y=(a^2y0)/(b^2x0)*(x-x0)+y0,

要使它過(0,0),則有：0=-(a^2y0)/b^2+y0

即(b^2-a^2)y0=0

因此得：a=b或y0=0

當a=b時,此時橢圓就成為圓了,法線必過中心點（圓心）了；

當y0=0,此時(x0,y0)就是x軸上的頂點,此時法線也過中心點,同理y軸上的頂點,其法線也過中心點.的切線方程的斜率為y’，則法線的斜率為-1/y’。法線方程可以寫成Y-y=-1/y’(X-x)。由隱函數存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。外法線指向曲面外側，內法線指向內側。有助於解決類似問題。

掌握外法線指向曲面外側，內法線指向內側。可以在曲面內側取一點Q，如果法線方向和向量PQ的夾角大於90°，可以判定其為外法線，反之為內法線。三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。

1、橢圓的切線方程的斜率為y’，則法線的斜率為-1/y’。法線方程可以寫成Y-y=-1/y’(X-x)。由隱函數存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法線斜率與切線斜率乘積為-1，即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示，則必有α*β=-1。



2、內法線是法線中的一種，對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的外部指向內部的是法線負方向即內法線，反過來的是法線正方向。而內法線就是所謂負方向的法線。



3、漸開線齒輪上任何一點所受的力的方向與齒輪的基圓是相切，這才是正確的。因為當曲面受力時，力的作用方向要通過曲面的曲率中心，而齒輪上漸開線的曲率中心就是發生線與基圓的切點。