1、因式分解法：①因式分解法原理是利用平方和公式（a±b）2=a2±2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把公式倒過來用就是了。②例如x2+4=0這個可以利用平方差公式，把4看成22，就是x2+22 => (x-2)(x+2)再分別解出就可以了。③0乘以任何數都得0，(x-2)要是0那麼x=2，(x+2)等於0那麼x=-2，這樣就可以了。

2、配方法：①配方法不算很難但非常重要，配方法可以求二次函數頂點和坐標，也可以解一元二次方程。第一步，先化為ax2+bx=c的形式。②第二步，取一次項係數b一半的平方，再方程。b=8，先取一半，就是4，然後平方就是16，兩邊同時加上，就是x2+8x+16=2+16。③變一下形，平方和公式逆用，16看成42，就是(x+4)2=18。④然後直接開平方，x+4=±√18，再移項化簡，x=±3√2-4。⑤然後再把解分別寫出來就完成了

3、公式法：公式法比較簡單，2x2-x=6先化為一般形式ax2+bx+c=0的形式，然後找出a,b,c,再直接套用公式(-b±√b2-4ac)÷2a，Δ＝b2-4ac＞0有兩個不相等的實數根，Δ＝b2-4ac＝0有兩個相等的實數根，解得x1＝2 x2＝-2/3

方法一：配方法。例：4x²-12x-1=0，係數化為1得：x²-3x-1/4=0，把常數項移到等號的右邊得x²-3x=1/4，下面配方：等號的兩邊同時乘以一次項係數一半的平方，這樣得出結果x1=½√10+3/2，x2=-½√10+3/2

方法二：公式法。例：ax²+bx+c=0，根據判別式Δ=b2-4ac判別根的情況，當Δ=b2-4ac<0時，方程無解。當Δ=0時，方程有兩個相同的解x=b/-2a。當Δ>0時，方程有兩個不同的解x=-b+Δ/2a，x=-b-Δ/2a

方法三：因式分解法。因式分解法分為：提公因式法，公式法，十字相乘法。

求解方法

1.開平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那麼可得

（3）如果方程能化成

的形式，那麼

進而得出方程的根。

（4）注意：

等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數，降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，方法是根據平方根的意義開平方。

2.配方法

將一元二次方程配成

的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步驟

把原方程化為一般形式；方程兩邊同除以二次項係數，使二次項係數為1，並把常數項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

（2）配方法的理論依據：完全平方公式

（3）配方法的關鍵：先將一元二次方程的二次項係數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步驟

把方程化成一般形式 ，確定德爾塔 的值（注意符號）；

求出判別式 德爾塔的值，判斷根的情況；

在 （注：此處△讀“德爾塔”）的前提下，把 的值代入公式； 進行計算，求出方程的根。

（2）推導過程

一元二次方程求根公式的推導如下圖：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:

，應該理解為“如果存在的話，兩個自乘後為b2-4ac的數當中任何一個”。在某些數域中，有些數值沒有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：

移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊轉化為兩個一元一次多項式的乘積；令每個因式分別為零；兩個因式分別為零的解就都是原方程的解。

5.圖像解法

（1）一元二次方程

的根的幾何意義是二次函數

的圖像（為一條拋物線）與 x軸交點的坐標。

圖像法解方程

當 時，則該函數與 軸相交（有兩個交點）；

當 時，則該函數與 軸相切（有且僅有一個交點）；

當 時，則該函數與軸 相離（沒有交點）。

（2）另外一種解法是把一元二次方程

化為：

的形式。則方程的根，就是函數

和

交點的

坐標。通過作圖，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.計算機法

在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據求根公式來求解，即：

可以進行符號運算的程序，如軟件Mathematica，可以給出根的解析表達式，而大部分程序則只會給出數值解（但亦有部分顯示平方根及虛數的情況）

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時。x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個）

2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接開平方法與配方法相似。

4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。（Ax+C）（Bx+D）=0，展開得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過是找到A，B，C，D這四個數而已。