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  • 1 # 用戶3073124619113

    這個就必須從雙曲線的「定義」「公式」來探討

    1.設雙曲線上任意一點的坐標為M(x,y),|F1F2|=2c,並設F1(-c,0),F2(c,0).

    2.由兩點間距離公式,得|MF1|=√(x+c)^2+y^2,|MF2|=√(x-c)^2+y^2

    3.由雙曲線定義,得|MF1|-|MF2|=±2a,

    即√(x+c)^2+y^2 -√(x-c)^2+y^2 =±2a.

    4.化簡方程√(x+c)^2+y^2=±2a+√(x-c)^2+y^2

    兩邊平方,得(x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2±4a√(x-c)^2+y^2,

    化簡得:cx-a^2=±√(x-c)^2+y^2

    兩邊再平方,整理得(c^2-a^2)x^2-a^2 y^2=a^2 (c^2-a^2).

    (為使方程簡化,更為對稱和諧起見.)

    5.由2c-2a>0,即c>a,所以c^2-a^2>0.

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    在這裡做一個假設【c^2-a^2=b^2】 (b>0),代入上式,得

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    b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2,

    同除以a^2 b^2:

    x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

    也就是常用的雙曲線公式

    所以"b"這個值基本上是被定義出來的

    原本雙曲線為:x^2/a^2 - y^2/c^2-a^2 = 1

    如果假設c^2-a^2=b^2 ( 即 c^2 = a^2 + b^2 )

    雙曲線公式可以簡化成 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

    橢圓亦是同理

    如果有問題可以再詢問 :)

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