學高數的應該都是工科的吧，工科的重點是用微積分的知識進行計算，而不是證明，因此高數考試也是以計算佔絕大部分，例如求極限，求導數，求積分，而證明題很少，因此初學時關於函數極限按定義的ε-δ證明法只明白其基礎思路即可，不必對具體的函數極限證明下太大功夫，非數學系的初學者重點應放在如何利用相關知識求函數極限上。

由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的δ關於ε的表達式

當然，這個表達式δ(ε)的具體找出過程，只需在草稿上完成

書面上，這個過程可以大大省略（但不要全省了，要寫一兩步關鍵步驟）

舉個例子：

證明：lim(x→2) x^2=4

書面：

先限制1<x<3，

考慮：

|x^2-4|

=|x+2|*|x-2|

<5*|x-2|

于是，任意ε>0，存在δ=min{1,ε/5}>0，使當|x-x0|<δ時，都有|x^2-4|<ε

根據定義，lim(x→2) x^2=4

證明步驟

證明：對任意的ε>0，解不等式

│1/√n│=1/√n<ε

得n>1/ε²，取N=[1/ε²]+1。

于是，對任意的ε>0，總存在自然數取N=[1/ε²]+1。

當n>N時，有│1/√n│<ε

故lim(n->∞)(1/√n)=0。

數列極限

數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數學的基礎之一。數列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義。

數列極限定義

定義設為數列{an }，a為定數。若對任給的正數ε，總存在正整數N，使得當n>N時有

▏an- a▕<E則稱數列{an }收斂於a，定數a稱為數列{an }的極限，並記作

若數列{an }沒有極限，則稱{an }不收斂，或稱{an }發散。

等價定義任給ε>0，若在(a-ε,a+ε)之外數列{an }中的項至多只有有限個，則稱數列{an }收斂於極限a。