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  • 1 # 梯田晨霧

    求和公式是S=(1+n)*n/2,求S實質上是求{an}的通項公式。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。

    解析:按照題意要求,大於500小於1000之間的數以整數考慮,此範圍的數據形成等差數列,按等差數列求和公式來計算,公式如下:

    Sn=n(a1+an)/2

    Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

    末項=首項+(項數-1)×公差

    項數=(末項-首項)÷公差+1

    首項=末項-(項數-1)×公差

    和=(首項+末項)×項數÷2

    末項:最後一位數

    首項:第一位數

    項數::一共有幾位數

    和:求一共數的總和

  • 2 # 用戶4561582780941

    答案:此題如果是求大於500小於1000的自然數的和S,那可用等差數列的求和公式:S=項數×首項+末項)/2,求得S=374250。

    現照有自然數這個條件解答。

    大於500小於1000的自然數以次是:

    501,502,503,……,999

    這是一個等差數列,其首項為501,公差為1,未項為999,項數為499。

    要求這些自然數的和S

    ,可用等差數列的求和公式:

    S=項數×(首項+未項)/2

    根據此公式,得所求之和為:

    S=499(501+999)/2=499×1500/2=499×750=(500-1)×750=375000-750=374250。

  • 3 # 用戶939191049718

    一、運算定律必須弄清

    加法交換律 a+b = b+ a

    例:25+37=37+25

    加法結合律 a+b+c=a+(b+c)

    例:25+37+63=25+(37+63)

    (擴展) a-b-c=a-(b+c)

    例:125-37-63=25-(37+63)

    a-b+c=a-(b-c)

    例:300-159+59=300-(159-59)

    乘法交換律 a×b×c=a×c×b

    例:25×9×4=25×4×9

    乘法結合律a×b×c=(a×c) ×b

    例:128×3×8=(125×8) ×3

    乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

    例:8×(125+25)=8×125+8×25

    (擴展)a÷b÷c=a÷(c×b)

    例:100÷5÷2=100÷(5×2)

    a÷(c×b)= a÷b÷c

    例:100÷(5×2) =100÷5÷2

    二、必須背下來的幾個算式

    2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200

    12×5=60 8×125=1000

    37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9

    三、加法簡便計算訓練

    1、湊整法簡便計算:

    例:(28+36)+64

    =28+(36+64)

    =28+100

    =128

    182+18+276+24

    =(182+18)+(276+24)

    =200+300

    =500

    小結:多數相加,看尾數是否能湊成整數,將湊成整數的配對先加。

    練習:

    91+89+11

    78+46+154

    168+250+32

    85+15+41+59

    364+97+636+1803

    2、補差法的簡便計算:

    例:99+198+397+296

    =100-1+200-2+400-3+300-4

    =100+200+400+300-1-2-3-4

    =1000-10

    =990

    小結:計算中先看有與整數最接近的數字,補差後計算。

    練習:

    999+9999+99+9

    99+88+77+66

    2、簡便運算一:

    例: (4+2)×25

    =4×25+2×25

    =100+50

    =150

    小結:注意必須背下來的算式中的數字是否在算式中出現,盡量求整數再計算。

    練習:

    (24+8)×125

    25×(20—4)

    3、簡便運算二:

    例:45×9+55×9

    =(45+55)×9

    =100×9

    =900

    8×27+73×8

    =8×(27+73)

    =8×100

    =800

    小結:在兩組乘法相加的算式中,看是否有相同數字出現

    練習:

    14×9+9×36

    28×19+28×81

    9×47+53×9

    8×(125+25+5)

    (1000—3)×8

    125×13—125×5

    4、簡便運算三:

    例:45×90+550×9

    =45×9×10+550×9

    =450×9+550×9

    =(450+550)×9

    =1000×9

    =9000

    37×12+3.7×880

    =37×12+3.7×10×88

    =37×12+37×88

    =37×(12+88)

    =37×100

    =3700

    小結:兩個因數一個擴大10倍,另一個縮小10倍,積不變。(可類推)

    練習:

    0.55×200+55×4

    99999×7+11111×37

    5、簡便運算四:

    例:999×7

    =(1000-1)×7

    =1000×7-7

    =7000-7

    =6993

    102×43

    =(100+2)×43

    =100×43+2×43

    =4300+86

    =4386

    練習:

    69×101

    1111×9999

    四、減法性質和除法性質

    1、減法簡便計算;

    例:1035-235-497

    =(1035-235)-497

    =800-497

    = 303

    1275-164-36

    =1275-(164+36)

    =1275-200

    =1075

    小結:減法題看尾數是否相同,可以先減;連減題可以先看後兩數是否可以相加求整。

    練習:

    436-236-150

    1245-(245+673)

    480-82-18

    673-84-71-45

    2、除法簡便計算;

    例:81÷3÷3

    =81÷3×3

    =81÷9

    =9

    210÷(7×6)

    =210÷7÷6

    =30÷6

    =5

    練習:

    64÷2÷4

    420÷(7×6)

    綜合練習:

    1184-68-42

    5347一347一972

    3576-133-67

    1054-13-54

    25×4×6

    7×8×125

    4×7×25

    234×25×4

    37×2×125×25×5×4×8

    125×32×2×25×5

    4444×25

    98+265+202

    273—73—27

    250×13×4

    3200÷4÷5

    88×125

    99×38+38

    17×23—23×7

    72×125

    24×125

    99×56

    125×(8+10)

    199×56+56

    333×774+113×666

    999×999+999

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