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1 # 梯田晨霧
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2 # 用戶4561582780941
答案:此題如果是求大於500小於1000的自然數的和S,那可用等差數列的求和公式:S=項數×首項+末項)/2,求得S=374250。
現照有自然數這個條件解答。
大於500小於1000的自然數以次是:
501,502,503,……,999
這是一個等差數列,其首項為501,公差為1,未項為999,項數為499。
要求這些自然數的和S
,可用等差數列的求和公式:
S=項數×(首項+未項)/2
根據此公式,得所求之和為:
S=499(501+999)/2=499×1500/2=499×750=(500-1)×750=375000-750=374250。
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3 # 用戶939191049718
一、運算定律必須弄清
加法交換律 a+b = b+ a
例:25+37=37+25
加法結合律 a+b+c=a+(b+c)
例:25+37+63=25+(37+63)
(擴展) a-b-c=a-(b+c)
例:125-37-63=25-(37+63)
a-b+c=a-(b-c)
例:300-159+59=300-(159-59)
乘法交換律 a×b×c=a×c×b
例:25×9×4=25×4×9
乘法結合律a×b×c=(a×c) ×b
例:128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
例:8×(125+25)=8×125+8×25
(擴展)a÷b÷c=a÷(c×b)
例:100÷5÷2=100÷(5×2)
a÷(c×b)= a÷b÷c
例:100÷(5×2) =100÷5÷2
二、必須背下來的幾個算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法簡便計算訓練
1、湊整法簡便計算:
例:(28+36)+64
=28+(36+64)
=28+100
=128
182+18+276+24
=(182+18)+(276+24)
=200+300
=500
小結:多數相加,看尾數是否能湊成整數,將湊成整數的配對先加。
練習:
91+89+11
78+46+154
168+250+32
85+15+41+59
364+97+636+1803
2、補差法的簡便計算:
例:99+198+397+296
=100-1+200-2+400-3+300-4
=100+200+400+300-1-2-3-4
=1000-10
=990
小結:計算中先看有與整數最接近的數字,補差後計算。
練習:
999+9999+99+9
99+88+77+66
2、簡便運算一:
例: (4+2)×25
=4×25+2×25
=100+50
=150
小結:注意必須背下來的算式中的數字是否在算式中出現,盡量求整數再計算。
練習:
(24+8)×125
25×(20—4)
3、簡便運算二:
例:45×9+55×9
=(45+55)×9
=100×9
=900
8×27+73×8
=8×(27+73)
=8×100
=800
小結:在兩組乘法相加的算式中,看是否有相同數字出現
練習:
14×9+9×36
28×19+28×81
9×47+53×9
8×(125+25+5)
(1000—3)×8
125×13—125×5
4、簡便運算三:
例:45×90+550×9
=45×9×10+550×9
=450×9+550×9
=(450+550)×9
=1000×9
=9000
37×12+3.7×880
=37×12+3.7×10×88
=37×12+37×88
=37×(12+88)
=37×100
=3700
小結:兩個因數一個擴大10倍,另一個縮小10倍,積不變。(可類推)
練習:
0.55×200+55×4
99999×7+11111×37
5、簡便運算四:
例:999×7
=(1000-1)×7
=1000×7-7
=7000-7
=6993
102×43
=(100+2)×43
=100×43+2×43
=4300+86
=4386
練習:
69×101
1111×9999
四、減法性質和除法性質
1、減法簡便計算;
例:1035-235-497
=(1035-235)-497
=800-497
= 303
1275-164-36
=1275-(164+36)
=1275-200
=1075
小結:減法題看尾數是否相同,可以先減;連減題可以先看後兩數是否可以相加求整。
練習:
436-236-150
1245-(245+673)
480-82-18
673-84-71-45
2、除法簡便計算;
例:81÷3÷3
=81÷3×3
=81÷9
=9
210÷(7×6)
=210÷7÷6
=30÷6
=5
練習:
64÷2÷4
420÷(7×6)
綜合練習:
1184-68-42
5347一347一972
3576-133-67
1054-13-54
25×4×6
7×8×125
4×7×25
234×25×4
37×2×125×25×5×4×8
125×32×2×25×5
4444×25
98+265+202
273—73—27
250×13×4
3200÷4÷5
88×125
99×38+38
17×23—23×7
72×125
24×125
99×56
125×(8+10)
199×56+56
333×774+113×666
999×999+999
回覆列表
求和公式是S=(1+n)*n/2,求S實質上是求{an}的通項公式。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。
解析:按照題意要求,大於500小於1000之間的數以整數考慮,此範圍的數據形成等差數列,按等差數列求和公式來計算,公式如下:
Sn=n(a1+an)/2
Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
末項=首項+(項數-1)×公差
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數::一共有幾位數
和:求一共數的總和