餘弦定理：三角形中任何一邊的平方，等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。

一、餘弦定理公式

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

【注】餘弦定理及其推論適用於所有三角形。初中數學，三角形內角的餘弦值等於“鄰比斜”僅適用於直角三角形。

餘弦定理公式及其推論公式

二、餘弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和餘弦定理公式及其推論常用來解三角形。對於某些複雜題，需要把正弦定理和餘弦定理及其推論綜合起來運用。

【例題】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圓的面積。

解：設三角形ABC外接圓半徑為R，

根據正弦定理得：a/sinA=2R，

所以R=a/(2sinA)=2，

所以，三角形ABC的外接圓面積S=4π

餘弦定理推導的公式是建立平面直角坐標系，以三角形的一個頂點為坐標原點，這個角的一條邊所在的直線為x軸的正半軸，根據三角函數的定義把另外兩個點的坐標表示出來，利用兩點之間的距離公式即可。

這是個向量乘法的公式啊a向量乘b向量等於a與b的模的乘積再乘cosθ

平面幾何證法：

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所對的邊為c，

∠B所對的邊為b，

∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

從餘弦定理和餘弦函數的性質可以看出，如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角一定是直角，如果小於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是鈍角，如果大於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是銳角。即，利用餘弦定理，可以判斷三角形形狀。同時，還可以用餘弦定理求三角形邊長取值範圍。