∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c。（c為積分常數）

解：令 ∫ e^xcosx dx = A

A = ∫ e^x cosx dx

= ∫ cosx de^x

= e^x cosx - ∫ e^x dcosx

= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx

= e^x cosx + ∫ sinx de^x

= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx

= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^xcosx dx

= e^x cosx + e^x sinx - A

A = (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定積分的方法：

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函數，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。

分部積分，就那固定的幾種類型，無非就是三角函數乘上x，或者指數函數、對數函數乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。