先隨機編一組統計樣本：某班第一學習小組概率論與數理統計學科的考試成績的分數是：X=87、81、85、79、74、92、85、90、77、88、75、80、 1，樣本容量個數n=12 2，樣本總和=∑x=993 3，樣本平均值xˉ=（∑x）/n=993/12=82。
75 4，離差也叫偏差——某一子樣值與平均值之差（絕對離差），即x-xˉ 如90－82。75=7。25 相對離差——（x-xˉ）/xˉ×100％， 上數值中，（7。25/82。75）×100％=8。
76％ 相對離差，即為變異係數或離差係數 5，平均離差——d=（∑|x-xˉ|）/n=61/12=5。08 相對平均離差——[（∑|x-xˉ|）/n]/xˉ×100％ 上數值中，5。08/82。
75×100％=6。14％=0。0614， 6，極差——x（最大值）－x（最小值）=92－74=8 7，偏（離）差平方和——∑（x-xˉ）2，2是方指數。 8，標準偏差s=√[∑（x-xˉ）2/（n-1）]=5。
94 9，樣本標準偏差σ=√[∑（x-xˉ）2/n]=5。688 10，方差——方差等於平方的均值減去均值的平方，記為D（x），于是 D（x）=∑（x2）/n－（xˉ）2=82559/12－6847。
6=6879。9=－32。3 =∑（x）2/n－[（∑x）/n]2，2是方指數。
又如：
平均數為Y-----相當於一個車輪的重心軸。 離差平方和----相當於這個車輪的轉動慣量。 顯然，當車輪以重心轉軸旋轉時，轉動慣量最小。 -------------------------------------------- 以下是數學證明： Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 dZ/dM = -2[(X1-M) (X2-M) …… (Xn-M)] = 0 M = (X1 X2 。
。。 Xn)/n = Y (d^2)Z/dm^2 = 2n > 0 (二階導數為正，極小。) 當M=Y時,Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 取極小值。
先隨機編一組統計樣本：某班第一學習小組概率論與數理統計學科的考試成績的分數是：X=87、81、85、79、74、92、85、90、77、88、75、80、 1，樣本容量個數n=12 2，樣本總和=∑x=993 3，樣本平均值xˉ=（∑x）/n=993/12=82。
75 4，離差也叫偏差——某一子樣值與平均值之差（絕對離差），即x-xˉ 如90－82。75=7。25 相對離差——（x-xˉ）/xˉ×100％， 上數值中，（7。25/82。75）×100％=8。
76％ 相對離差，即為變異係數或離差係數 5，平均離差——d=（∑|x-xˉ|）/n=61/12=5。08 相對平均離差——[（∑|x-xˉ|）/n]/xˉ×100％ 上數值中，5。08/82。
75×100％=6。14％=0。0614， 6，極差——x（最大值）－x（最小值）=92－74=8 7，偏（離）差平方和——∑（x-xˉ）2，2是方指數。 8，標準偏差s=√[∑（x-xˉ）2/（n-1）]=5。
94 9，樣本標準偏差σ=√[∑（x-xˉ）2/n]=5。688 10，方差——方差等於平方的均值減去均值的平方，記為D（x），于是 D（x）=∑（x2）/n－（xˉ）2=82559/12－6847。
6=6879。9=－32。3 =∑（x）2/n－[（∑x）/n]2，2是方指數。
又如：
平均數為Y-----相當於一個車輪的重心軸。 離差平方和----相當於這個車輪的轉動慣量。 顯然，當車輪以重心轉軸旋轉時，轉動慣量最小。 -------------------------------------------- 以下是數學證明： Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 dZ/dM = -2[(X1-M) (X2-M) …… (Xn-M)] = 0 M = (X1 X2 。
。。 Xn)/n = Y (d^2)Z/dm^2 = 2n > 0 (二階導數為正，極小。) 當M=Y時,Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 取極小值。