一、等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q

當q≠1時,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時Sn=n*a1

所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。

二、等比數列求和公式推導

錯位相減法

Sn=a1+a2 +a3 +...+an

Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q

三、等比數列求和公式推導

數學歸納法

證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假設當n=k（k≥1，k∈N*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；

當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

這就是說，當n=k+1時，等式也成立；

由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。

q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1 時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。

　　1、等比數列求和公式

　　等比數列通項公式

　　an=a1×q^(n-1);

　　推廣式：an=am×q^(n-m);

　　等比數列求和公式

　　Sn=n×a1(q=1)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

　　(q為公比，n為項數)

　　等比數列求和公式推導

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　　2、等比數列定義

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數列。即a^n=a。