隨機變量獨立的充要條件：
對於連續型隨機變量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；
對於離散型隨機變量有回：P(AB)=P(A)P(B)
概率為P 設X,Y兩隨機變量，密答度函數分別為q(x),r(y), 分布函數為G(x), H(y),聯合密度為p(x,y)，聯合分布函數F(x,y), A,B為西格瑪代數中的任意兩個事件。
常用的證明方法有三種：
1、證明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
2、證明 p(x,y)=q(x)r(y)
3、證明 F(x,y)=G(x)H(y)。
擴展資料：
在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯繫和不斷發展的。在它們彼此間的聯繫和發展中，根據它們是否有必然的因果聯繫，可以分成兩大類：
一類是確定性現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。例如，同性電荷相互排斥，異性電和相互吸引；在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯繫是屬於必然性的。
另一類是不確定性現象這類現象在一定條件下的結果是不確定的，即人們在未作觀察或試驗之前，不能預知其結果。例如，向桌上拋一枚硬幣，我們不能預知向上的是正面還是反面隨機地找一戶家庭調查其收入情況，我們亦不能預知其收入是多少。
在相同的情況下，會出現這種不確定的結果的原因：
我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。但另一方面，對這些不確定性現象進行大量、重複的實驗時，人們會發現，其結果會出現某種“統計規律性”：重複拋一枚硬幣多次，出現正、反兩面的次數大致會各佔一半；
調查多戶家庭，其收入會呈現“兩頭小，中間大”的狀況，即處於中間狀態的是大多數。這種在每次試驗中呈現不確定性，而在大量重複試驗中又呈現某種統計規律性的現象較隨機現象。概率統計就是研究隨機現象並揭示其統計規律性的一個數學分支，它在自然科學及社會科學的諸多領域都有著廣泛的應用。
隨機變量獨立的充要條件：
對於連續型隨機變量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；
對於離散型隨機變量有回：P(AB)=P(A)P(B)
概率為P 設X,Y兩隨機變量，密答度函數分別為q(x),r(y), 分布函數為G(x), H(y),聯合密度為p(x,y)，聯合分布函數F(x,y), A,B為西格瑪代數中的任意兩個事件。
常用的證明方法有三種：
1、證明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
2、證明 p(x,y)=q(x)r(y)
3、證明 F(x,y)=G(x)H(y)。
擴展資料：
在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯繫和不斷發展的。在它們彼此間的聯繫和發展中，根據它們是否有必然的因果聯繫，可以分成兩大類：
一類是確定性現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。例如，同性電荷相互排斥，異性電和相互吸引；在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯繫是屬於必然性的。
另一類是不確定性現象這類現象在一定條件下的結果是不確定的，即人們在未作觀察或試驗之前，不能預知其結果。例如，向桌上拋一枚硬幣，我們不能預知向上的是正面還是反面隨機地找一戶家庭調查其收入情況，我們亦不能預知其收入是多少。
在相同的情況下，會出現這種不確定的結果的原因：
我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。但另一方面，對這些不確定性現象進行大量、重複的實驗時，人們會發現，其結果會出現某種“統計規律性”：重複拋一枚硬幣多次，出現正、反兩面的次數大致會各佔一半；
調查多戶家庭，其收入會呈現“兩頭小，中間大”的狀況，即處於中間狀態的是大多數。這種在每次試驗中呈現不確定性，而在大量重複試驗中又呈現某種統計規律性的現象較隨機現象。概率統計就是研究隨機現象並揭示其統計規律性的一個數學分支，它在自然科學及社會科學的諸多領域都有著廣泛的應用。