換元的根本目的是要將式子中原本的根號去掉。

　　比如：

　　被積函數含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化為 a*cost。

　　利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x = φ(t)。此方法主要是求無理函數(帶有根號的函數)的不定積分。由於含有根式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分。

　　下面我簡單介紹第二類換元法中常用的方法：

　　（1）根式代換：被積函數中帶有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；

　　（2）三角代換：利用三角函數代換，變根式積分為有理函數積分，有三種類型：

　　被積函數含根式√(a^2-x^2），令 x = asint

　　被積函數含根式√(a^2+x^2），令 x = atant

　　被積函數含根式√(x^2-a^2），令 x = asect

　　注：記住三角形示意圖可為變量還原提供方便。

　　還有幾種代換形式：

　　（3）倒代換（即令 x = 1/t）：設m,n 分別為被積函數的分子、分母關於x 的最高次數，當 n-m＞1時，用倒代換可望成功；

　　（4）指數代換：適用於被積函數由指數 a^x 所構成的代數式；

　　（5）萬能代換（半角代換）：被積函數是三角函數有理式，可令 t = tan(x/2)。

d(uv)=udv+vdu

移項得到udv=d(uv)-vdu，兩邊積分，得分部積分公式。

5、三角代換法，在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，通過其法則可以輕易的解決不定積分中的根號問題