lnx²的導數是2/x。

解：方法一，

令y=lnx²=2lnx，

則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。

方法二，

令t=x²，

則y=lnx²=lnt，

那麼y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x²*(x²)′=1/x²*2x=2/x。

即lnx²的導數是2/x。

1、導數的四則運算法則

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、複合函數的導數求法

複合函數對自變量的導數，等於已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數。

即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、簡單函數的導數值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

求導y=cosx+lnx

y'=-sinx+1/x 。

常用函數求導：

1. 常函數即常數y=c(c為常數)，y'=0 。

2. 冪函數y=x^n，y'=n*x^(n-1)(n∈R) 。

3. 基本導數公式3指數函數y=a^x，y'=a^x * lna。

4. 對數函數y=logaX，y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)。

另外常用公式：

1、y=c，y'=0（c為常數）

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ為常數且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8y=cotxy'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。