（1）10=（1）8、 （2）10=（2）8、 ……（8）10=（10）8、（9）10=（11）8

…（20）10=（24）8

八進制即是進位計數製為逢八進一，基數是0～7八個數字位權是8的n次冪。就是十進制的1到20轉化八進制，八進制轉化“用除權取餘法”具體過程是，

1÷8=0…1，所以（1）10=（1）8

2÷8=2…2，所以（2）10=（2）8

…

20÷8=2…4，4÷8=0…4所以

（20）10=（24）8

八進制數只有0，1，2，3，4，5，6，7八個符號，所以八進制1到20是這樣表示：

1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20。

需要注意的八進制是不能出現8，9兩符號，八進制是常用於計算機常編程語言中。八進制的數和二進制數可以按位對應（即八進制一位對應二進制的三位）。

我們平時使用的數字都是由 0~9 共十個數字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個數字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個數字組合起來。

例如表示 5+8 的結果，一個數字不夠，只能”進位“，用 13 來表示；這時”進一位“相當於十，”進兩位“相當於二十。

因為逢十進一（滿十進一），也因為只有 0~9 共十個數字，所以叫做十進制（Decimalism）。十進制是在人類社會發展過程中自然形成的，它符合人們的思維習慣，例如人類有十根手指，也有十根腳趾。

進制也就是進位制。進行加法運算時逢X進一（滿X進一），進行減法運算時借一當X，這就是X進制，這種進制也就包含X個數字，基數為X。十進制有 0~9 共10個數字，基數為10，在加減法運算中，逢十進一，借一當十。

二進制

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進制（Binary）。例如，數字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進制。

在計算機內部，數據都是以二進制的形式存儲的，二進制是學習編程必須掌握的基礎。本節我們先講解二進制的概念，下節講解數據在內存中的存儲，讓大家學以致用。

二進制加減法和十進制加減法的思想是類似的：

對於十進制，進行加法運算時逢十進一，進行減法運算時借一當十；

對於二進制，進行加法運算時逢二進一，進行減法運算時借一當二。

下面兩張示意圖詳細演示了二進制加減法的運算過程。

1) 二進制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110



圖1：二進制加法示意圖

2) 二進制減法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101



圖2：二進制減法示意圖

八進制

除了二進制，C語言還會使用到八進制。

八進制有 0~7 共8個數字，基數為8，加法運算時逢八進一，減法運算時借一當八。例如，數字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八進制。

下面兩張圖詳細演示了八進制加減法的運算過程。

1) 八進制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216



圖3：八進制加法示意圖

2) 八進制減法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757



圖4：八進制減法示意圖

十六進制

除了二進制和八進制，十六進制也經常使用，甚至比八進制還要頻繁。

十六進制中，用A來表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16個數字，基數為16，加法運算時逢16進1，減法運算時借1當16。例如，數字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六進制。

二進制是B，八進制是O，十進制是D，十六進制是H。1、十進制是Decimal system的縮寫；

2、二進制Binary system的縮寫；

3、十六進制簡寫為hex，用H代替。4、八進制縮寫OCT或O，一種以8為基數的計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1。

（1）二進制（binary）：0,1 ；滿2進1（以0b或0B開頭）

Java整數常量默認是int類型，當用二進制定義整數時，其第32位是符號位；當是long類型時，二進制默認佔64位，第64位是符號位。

所有數字在計算機底層都是以二進制的形式存儲的，且所有的數值，不管正負，底層都以補碼的方式存儲。

二進制的整數有如下三種形式：

①原碼：直接將一個數值換成二進制數，最高位是符號位（正數三碼合一）。

②負數的反碼：對原碼按位取反，只是最高位（符號位）確定為1。

③負數的補碼：其反碼加1。

（2）八進制（decimal）：0-7 滿8進1（以數字0開頭）

（3）十進制（octal）：0-9 滿10進1（以數字0開頭）

（4）十六進制（hex）：0-9及A-F 滿16進1（以0x或0X開頭）