一個偶數和一個奇數的和是奇數。

偶數是指：能夠被2所整除的整數，即：若某數是2的倍數，它就是偶數，可表示為2n。

奇數是指：不能被2整除的整數 ，數學表達形式為：2k+1。

根據偶數和奇數的定義，我們可以得知：假設偶數為2a，奇數為2b+1，則根據題意可有：2a+(2b+1)。

因為：2a+(2b+1)=2a+2b+1=2(a+b)+1，即：一個偶數加一個奇數的和可以得到2k+1的形式，所以：一個偶數和一個奇數的和是奇數。

兩個奇數的和是( 偶 )數,兩個偶數的和是( 偶 )數,一個偶數與一個奇數的和是( 奇 )數.

一個奇數與一個偶數的積一定是偶數。

因為偶數的定義是:二的倍數叫做偶數，偶數可以表示為 2n, 奇數表示為2n+1

2nx(2n+1)=2(2n²+n)

把(2n²+n)定義為x, 2(2n²+n)=2x

也是符合偶數的定義

關於偶數和奇數，有下面的性質：

（1）兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數與奇數的和或差是偶數；偶數與奇數的和或差是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；單數個奇數的和是奇數；雙數個奇數的和是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的和或差是偶數；一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數；

（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半；

（6）奇數與奇數的積是奇數；偶數與偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7）偶數的個位一定是0、2、4、6或8；奇數的個位一定是1、3、5、7或9；

（8）任何一個奇數都不等於任何一個偶數；若干個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數；

（9）偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除餘1。

上述性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出。

如證明：兩個奇數的和為偶數.

可令兩奇數k1=2n1-1； k2=2n2-1（其中n1,n2皆為整數）。

則k1+k2=（2n1-1）+（2n2-1）=2（n1+n2-1），

由於括號內的多項式n1+n2-1是整數，從而原命題得證。

特例:

0是一個特殊的偶數。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。