一組對邊平行，另一組對邊相等可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形。例：四邊形ABCD，AD//BC，AB=CD。若AB//CD，則四邊形ABCD是平行四邊形；若AB不平行CD，則四邊形ABCD是等腰梯形。

有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。因為平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形。這樣我們就得到了兩組對著對邊，既然平行，那麼一定也相等。通過連接一條對角線可以證明兩個三角形全等。所以一種對面平行曲線等的四邊形一定是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形菱形或平行四邊形，長方形和正方形也符合這個條件但是必須加上一個直角，梯形只是一組對邊平行沒有相等。

對邊平行且相等的四邊形叫是矩形，矩形是至少有三個內角都是直角的四邊形，矩形是一種特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形，矩形也叫長方形，矩形具有平行四邊形的所有性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。

矩形的常見判定方法如下：

（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（4）定理：經過證明，在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。

（5）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

先說結論，不能。設這個四邊形的四個頂點為ABCD，根據題意，設AB=CD,∠A=∠C，那麼連接BD,可以看出兩個三角形是邊邊角的關系，並不構成全等。反例也很好舉，構造兩個邊邊角的不全等三角形，拼在一起即可。如下圖，畫任意角O，並在其中一條射線上找任意點P,以P為原點，大於P到另一條邊距離的任意長度畫圓，必然與另一條射線所在直線有兩個交點，設為Q和Q"，顯然ΔOPQ和ΔOPQ"滿足邊邊角，但是不全等。于是，把PQ和PQ"拼在一起即可。舉一個特例，如上圖最後拼出來的圖形，括號裡是原來對應的點。令∠O=∠O"=30°，ΔOPQ是120°等腰三角形，ΔOPQ"是30度直角三角形。設OQ=PQ=1，易得OP=O"Q=√3，于是四邊形OPO"Q就是對邊對角相等的非平行四邊形。