sin(x+π）=-sinx。

正弦函數即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值，而正弦函數中的X一般是小於90°的，所以sin（x+π）是在第三象限的，那麼sin（x+π）=-sinx。

或者可以換個角度來思考，使用具體數字帶入，不管x取值範圍是在0~90°，90°~180°，180°~270°,270°~360°四個範圍中的任意一個，加上π之後其正弦函數都會由正轉負。

三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到複數系。

由於三角函數的週期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果銳角A確定，那麼角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做角A 的正切，記作tanA。

即tanA=角A 的對邊/角A的鄰邊。

同樣，在RT△ABC中，如果銳角A確定，那麼角A的對邊與斜邊的比便隨之確定，這個比叫做角A的正弦，記作sinA。

即sinA=角A的對邊/角A的斜邊。

同樣，在RT△ABC中，如果銳角A確定，那麼角A的鄰邊與斜邊的比便隨之確定，這個比叫做角A的餘弦，記作cosA。

即cosA=角A的鄰邊/角A的斜邊。

√2*sin(x+1/4*π)。

解答過程如下：

sinx+cosx=√2*√2/2*sinx+√2*√2/2*cosx

=√2*cos(π/4)*sinx+√2*sin(π/4)*cosx

=√2*(cos(π/4)*sinx+sin(π/4)*cosx)

=√2*sin(x+π/4)

擴展資料

1、特殊角度的三角函數值

sinπ/6=1/2、cosπ/6=√3/2、sinπ/4=√2/2、cosπ/4=√2/2、sinπ/3=√3/2、cosπ/3=1/2

sinπ/2=1、cosπ/2=0、sin2π/3=√3/2、cos2π/3=-1/2、sin5π/6=1/2、cos5π/6=-√3/2

2、常見的三角行數公式：

（1）三角函數二角和（差）公式：

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB、cos（A+B）=cosAcos-sinAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB、cos（A-B）=cosAcos+sinAsinB

（2）二倍角公式：

sin2A=2sinAcosA、cos2A=cos²A-sin²A

3、三角函數之間的關系

具有平方關系的三角函數：cos²x+sin²x=1、sec²x+tan²x=1、csc²x-cot²x=1。

具有倒數關系的三角函數：tanxcotx=1、sinxcscx=1、cosxsecx=1。