橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1對第一象限中而言，y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)(0<=x<=a)面積=∫(0,a)√(b^2-b^2/a^2*x^2)dx=π/4*ab所以橢圓面積=4*π/4*ab=πab

│x1-x2│ √ (1+k²)　

設直線y=kx+b

代入橢圓的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1

設兩交點為A、B，點A為（x1,y1)，點B為(x2,y2)

則有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]

把y1=kx1+b.y2=kx2+b分別代入

則有：

AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²

=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]

=│x1-x2│ √ (1+k²)　

同理可以證明：弦長=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

擴展資料：

直線：Ax+By+C=0

橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直線和橢圓的交點：

(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0

令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)

n=2*B*C

p=C^2-A^2*a^2

令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)

n1=2*AC

p1=C^2-B^2*b^2

得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m

當y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

當y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

橢圓面積公式S=π(圓周率)×a×b（其中a,b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長）.