分子分母如果都趨近於0，那極限的值可能是0，可能是常數，也可能是無窮。

函數在一點有極限與這點是否有定義無關，但是函數在這點的鄰域一定要有定義；一般地，函數在一點有極限，是指函數在這點存在雙側極限,且相等，只有區間端點，是單側極限。

擴展資料：

求函數在一點的極限值有以下方法：

1、直接代入數值求極限；

2、約去不能代入的零因子求極限；

3、分子分母同除最高次冪求極限；

4、分子（母）有理化求極限；

5、應用兩個重要極限的公式求極限；

分母趨於零即為分母無限接近零但是不等於零，所以是趨於無窮大。你可以用1分別除以0.1、0.01、0.001、0.0001.......這樣數字處出來的數字會越來越大

因為分子不變,分母越小,分數值越大.

舉個簡單的例子：

1/5=0.2

1/2=0.5

1/0.1=10

1/0.05=20

1/0.001=1000

1/0.0001=10000

……

縱觀上面的式子,分子為1,分母越來越小,逐步趨於0,而分數的值卻越來越大,越趨於無窮大.

所以分子為1,分母趨於零,整個式子趨於無窮大

分母趨於零即為分母無限接近零但是不等於零，所以是趨於無窮大。你可以用1分別除以0.1、0.01、0.001、0.0001.......這樣數字處出來的數字會越來越大

這就是無窮小比階的問題，高低階以及等價無窮小，分母是0，比值極限為1，說明是等價無窮小，所以分子也是無窮小，自然為0。

這是因為在極限分式中分母趨近於無窮小時，就相當於0

如果分式中分母趨於0,而分子不趨於0的話,分子可能為一個非零的有限值,也可能為無窮大不管哪種情況

分母為零的時候這個分數是無限大（分子為正），或者無限小的（分子為負）

如果分式中分母趨於0，而分子不趨於0的話，分子可能為一個非零的有限值，也可能為無窮大不管哪種情況。

非零的有限值除以無窮小=無窮大，無窮大除以無窮小=無窮大，都不是有限值

也就是極限不存在。

所以反過來就知道 分式中分母趨於0就可以推出分子也趨於0， 而無窮小除以無窮小是有可能有極限的。