三大餘數定理:

1.餘數的加法定理

a與b的和除以c的餘數，等於a,b分別除以c的餘數之和，或這個和除以c的餘數。例如:23，16除以5的餘數分別是3和1，所以23+16=39除以5的餘數等於4，即兩個餘數的和3+1.

當餘數的和比除數大時，所求的餘數等於餘數之和再除以c的餘數。

例如:23，19除以5的餘數分別是3和4，故23+19=42除以5的餘

數等於3+4=7除以5的餘數，即2.

2.餘數的乘法定理

a與b的乘積除以c的餘數，等於a,b分別除以c的餘數的積，或者這個積除以c所得的餘數。 例如:23，16除以5的餘數分別是3和1，所以23×16除以5的餘數等於3×1=3。

當餘數的和比除數大時，所求的餘數等於餘數之積再除以c的餘數。

例如:23，19除以5的餘數分別是3和4，所以23×19除以5的餘數等於3×4除以5的餘數，即2.

3.同餘定理

若兩個整數a、b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a、b對於模m同餘，用式子表示為:a?b ( mod m )，左邊的式子叫做同餘式。

同餘式讀作:a同餘於b，模m。由同餘的性質，我們可以得到一個非常重要的推論:

若兩個數a，b除以同一個數m得到的餘數相同，則a，b的差一定能被m整除。

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用式子表示為:如果有a?b ( mod m )，那麼一定有a,b,mk,k是

整數，即m|(a,b)。

在有餘數的除法算式中：

餘數＜除數

被除數＝除數x商＋餘數

除數＝（被除數一餘數）÷商

商＝（被除數一餘數）÷除數

餘數＝被除數一（除數x商）

例如：29÷7＝4……1

餘數1小於除數7

求被除數：7x4＋1＝29

求除數：（29一1）÷4＝7

求商：（29一1）÷7＝4

求餘數：29一（7x4）＝1

餘數是因為不夠分而餘下的所以必須要小於除數，有餘數的除法中餘數都比除數小，最小的餘數是1。

餘數和除數的差的絕對值要小於除數的絕對值

被除數=除數x商+餘數

在列豎式除法時一定要按照書寫順序，先寫除號，再寫被除數和除數，接著要求商，商與除數的乘積寫在被除數的下面，被除數和乘積的差就是餘數，最後把餘數寫在數最下面。比如：56÷3=18…2。餘數就是2

因為被除數÷除數=商+餘數，所以當被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，餘數同除數和被除數一樣擴大相同的倍數。

拓展資料：被除數（dividend），數學術語，是除法運算中被另一個數所除的數，如24÷8=3，其中24是被除數，公式是被除數÷除數=商……餘數。

相關運算規則

1.被除數÷除數=商(……餘數)；

2.(被除數-餘數)÷商=除數；

3.除數×商+餘數=被除數；

4.商=(被除數-餘數)÷除商隨被除數和除數變化的規律

1.被除數和除數同時乘或除以一個非零數商不變；

2.被除數擴大（或縮小）幾倍，除數不變，商就擴大（或縮小）幾倍；

3.被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商就縮小（或擴大）幾倍；

4.被除數擴大a倍，除數縮小b倍，則商擴大a×b倍。

除法口訣公式為：被除數÷除數=商，被除數÷商=除數，除數×商=被除數，除數=(被除數-餘數)÷商，商=(被除數-餘數)÷除數。

除法是四則運算之一，是已知兩個因數的積與其中一個非零因數，求另一個因數的運算。兩個數相除又叫做兩個數的比，若ab=c（b≠0）。

用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c÷b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。數。

除法的目的是求商，但從被除數中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數最高几位數含有幾個除數（即含商幾倍） ， 就由本位加補數幾次，其得數就是商。

小數組：凡是被除數含有除數1、2、 3倍時、期法為：

被除數含商1倍：由本位加補數一次。

被除數含商2倍：由本位加補數二次。

被除數含商3倍：由本位加補數三次。

除數=（被除數-餘數）÷商

本題應該是一個除法算式的基本概念，算數之中，有被除數除以除數等於商加餘數，餘數就是除不盡的那一部分，因為在沒有學習分數之前，我們把除不盡的這一部分是無法表示為分數的，餘數有一個共同的特點，就是餘數小於除數！

1、在有餘數的除法裡，餘數和除數之間的關系是：商×除數＋餘數=被除數即：餘數=被除數-商×除數。

例：7÷2=3……1，餘數1=7-3×2。

2、餘數必然小於除數

例：6÷3=2……0，餘數0小於除數3。