在平行四邊形abcd中，ab=cd，bc=ad，ao=oc=ac/2，bo=od=bd/2.

從b點向對角線ac作垂線，垂足為h。

在直角三角形abh中，ab^2=ah^2+bh^2=bh^2+(ao-oh)^2

在直角三角形cbh中，bc^2=bh^2+ch^2=bh^2+(ao+oh)^2

所以，ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4bh^2+4ao^2+4oh^2

又，在直角三角形boh中，bh^2+oh^2=bo^2

所以，ab^2+bc^2+cd^2+da^2=4ao^2+4bo^2=ac^2+bd^2.

即：平行四邊形對角線平方和等於四邊平方和。

是的。

平行四邊形四邊對角線平方和定理：平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等於對角線長的平方和。表達式：AC² + BD² = 2AB² + 2BC²。

1、平行四邊形的面積公式：底×高（可運用割補法）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形＝a*h。

平行四邊形的面積等於兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形＝ab*sinα。

2、平行四邊形周長：四邊之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)。

1 平行四邊形的對角線可以求出
2 因為平行四邊形的對角線分割成兩個全等的三角形，可以利用勾股定理求出對角線的長度
3 設平行四邊形的對角線分別為AC和BD，對角線交點為E，那麼可以得到AE²+EC²=AC²和BE²+ED²=BD²，因為AE=EC，BE=ED，所以可以得到AC²=2AE²，BD²=2BE²，因此對角線的長度可以用邊長和夾角來計算。

求法如下所示：

平行四邊形的對角線計算公式是C2=A2+B2+2ABcosa，平行四邊形，是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形，平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。