根號2是無理數。

如果根號2是有理數,必有根號2=p/q（p、q為互質的正整數）

兩邊平方：2=p平方/q平方

p平方=2q平方

顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）

有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方

顯然q也為偶數,與p、q互質矛盾

∴假設不成立,根號2是無理數

擴展資料：

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

有理數的大小順序的規定：如果 是正有理數，當 大於或小於 ，記作 或 。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。

無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、 等。

而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，並且總能寫成兩整數之比，如21/7等。