步驟1：在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H。

CH=a·sinB這個算等腰三角形的面積為X。

CH=b·sinA

因為a·sinB=b·sinA

得到：a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步驟2：證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC，作ABC的外接圓O。

作直徑BD交⊙O於D。

連接DA。

因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度。因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等或垂直相等，所以∠D等於∠ACB。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

正弦定理的幾個變形

變形公式：△ABC中，若角A，B，C所對的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，使用正弦定理進行變形，有：

1、a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（齊次式化簡）

2、asinB=bsinA；bsinC=csinB；asinC=csinA

3、a：b：b=sinA：sinB：sinC

正弦公式：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R，推導公式為：做一個邊長為a，b，c的三角形，對應角分別是A，B，C。從角C向c邊做垂線，得到一個長度為h的垂線和兩個直角三角形。即sinA=h/b。

正弦公式是描述正弦定理的相關公式，而正弦定理是三角學中的一個基本定理，它指出：在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑。幾何意義上，正弦公式即為正弦定理。