112＝2x2x2x2x7，根據題意最小公倍數是112，最大公約數是8，那兩個數為大於或等於8，小於等於112，那其中任一個數可能是8、16、56、112，排除兩數相同排列組合並驗算後得：①a＝8，b＝112；②a＝16，b＝56；③a＝56，b＝112。

觀察這兩個數，112是偶數，91是奇數。112和91都不能被3和5整除，比較不常見，而且數字比較大，只有用列舉法來解了。

112的因數有1，2，4，7，8，14，16，28，56，112.

91的因數有1，7，13，91.

可以看出，112和91的最大公因數就是7

對這樣各有因數，看不出交叉的只有用列舉法。

幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，公因數中最大的叫做這幾個數的最大公因數。接下來就給大家詳細介紹求兩個數的最大公因數的方法。

第一種方法是枚舉法。所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的數可以使用，對於較大的數來說不是很方便。

6的因數：1、2、3、6；

15的因數：1、3、5、15；

他們的公因數是1、3；

所以他們的最大公因數是3。

第三種時縮小倍數法，先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裡面找最大，就是這兩個數的最大公因數了。這種方法跟第一種類似，同時不適用於計算較大的數的最大公因數。

第二種方法是短除法。先用這兩個數公有的質因數同時去除這兩個數，直到所得的商互質（即沒有公因數）為止，再將所有的除數相乘（即短除號左邊的數），乘積即為這兩個數的最大公因數。這種方法最為簡潔，最常用，對於較大數的最大公因數計算也很方便。

112和91的最大公因數是7