1、三邊對應相等(SSS).2、雙方夾角對應相等(SAS).

3、兩角夾邊對應相等(ASA).4、兩角對邊對應相等(AAS).

5、直角三角形全等條件：①斜邊及一直角邊對應相等（HL）；

②一直角邊及一銳角對應相等（ASA）或

斜邊及一銳角對應相等（AAS）；

③兩直角邊對應相等 (SAS).

口訣：圖形有中線，倍長延中線，連接另一端，全等盡呈現。

倍長過中點得線段

已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值範圍是。



分析：利用倍長中線做。

二、截長補短

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180°

倍長中線定理:延長三角形的中線，使得延長後的線段是原中線的兩倍，這樣做的目的是構造一對對頂角，相等的全等三角形能夠把已知的邊或角轉移到同一個三角形當中進行求解相關的邊或角相等。



也就是說倍長中線的模型是當題目當中出現中線或中點時，可嘗試利用倍長中線法來構造全等三角形，證明線段間的數量關系。該類型經常會與中位線定理一起進行綜合使用，所以在做遇到中線的題型時，我們考慮的方向主要有被長中線定理以及三角形的中位線定理，看在實際的運用當中符合哪種類型再做選擇。



從以上的模型當中，我們可知AD為三角形ABC的中線，則延長AD至E，使得DE等於AD。最後連接BE，可得到三角形BDE全等於三角形ACD。

答：證明全等三角形仍技巧方法如下：

1：三邊相等，兩個三角形全等。

2：兩角夾一邊：夾邊的兩角相等，兩個三角形全等。

3：兩邊夾一角：如果夾角的兩條邊相等，兩個三角形全等。

全等三角形是初中幾何的重要知識，判定方法有（1）邊邊邊，（2）邊角邊，（3）角邊角，（4）角角邊，（5）斜邊直角邊定理。

全等三角形解題技巧口訣如下：

一.已知兩邊相等找第三邊或夾角

二.己知兩角相等我夾邊或一角的對邊

三.已知一邊一角找另一角，或這角的邊

四.Rt△還要考慮HL。

全等三角形有性質和判定。

當已知三角形全等時，可以得對應邊相等，對應角相等，即可證邊角相等。

當判定三角形全等時，需根據邊邊邊，邊角邊，角邊角及角角邊等判定方法判定，若是直角三角形還可以根據HL去判定，即能證明全等。只要滿足以上任一方法的條吽即可。

全等三角形的判定定理有三種:1、兩個三角形，三條邊對應相等。

簡記為:“邊邊邊”或“SSS”

2、兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應相等。

簡記為:“邊角邊”或“SAS”

3、兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等。

簡記為:“角邊角”或“ASA”。

在解題的過程中，根據給出的已知條件，如果給出了兩邊，就找兩邊的夾角，若相等就用“SAS”證明全等即可。

證全等，條件三，

三個條件要有邊。

邊邊邊，邊角邊，

角邊角，角角邊。

若用兩邊須夾角，

千萬莫用角角角！

全等三角形：全等三角形是全等圖形的特例，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形，用符號“≌”表示。

全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

全等三角形的基本性質：

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

全等三角形的周長相等，面積相等。

全等三角形對應邊上的對應中線、高線、角平分線分別相等。

全等三角形的判定定理：

（1）邊邊邊（SSS）：三條邊對應相等的兩個三角形全等。

如：AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’。

（2）邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

如：AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’。

（3）角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

如：∠B=∠B’，BC=B’C’，∠C=∠C’。

（4）角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

如：∠B=∠B’，∠C=∠C’，AC=A’C’或AB=A’B’。

（5）斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

如：AB=A’B’，AD=A’D’或BD=B’D’。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能確定三角形形狀的唯一性。

已知兩邊找第三邊（邊邊邊）

已知兩邊找夾角（邊角邊）

已知兩角找夾邊（角邊角）

已知兩角找對邊（角角邊）

以上是證明三角形全等的方法，可以靈活運用，證明解答。

三角形全等順口溜：

角平分，做垂線；垂線等，角平分；

有中點，必倍長；證中點，可倍長；

半搬角，貼邊角；倍角在，延邊線；

求等邊，證等角；平行移，證線等；

1、SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。

2、SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。

4、AAS（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。

5、HL（直角、斜邊、）：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。