三角形中，一邊的中線長的範圍大於另外兩邊只差的一半，小於另外兩邊之和的一半。這個時可以證明的，有中線我們一般都是倍長中線，倍長中線後，根據全等三角形將另外兩邊和中線的2倍長轉化到同一三角形中。

根據三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之查小於第三邊得證

三角形中心線對邊的平方和等於三角形下半部和中心線的平方和的兩倍。

也就是說，對於任何三角形△abc，如果它是線i bc的中點，ai是中心線，那麼它具有以下關系：

AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2

或作AB^2+AC^2= (BC)^2+2AI^2

通過兩式相減，還可以得到|AB^2-AC^2|=2BC*IH。 （H為垂足）

擴展資料：

中線定理即為斯臺沃特定理在中點時的結論，可由斯臺沃特定理直接得出，但斯臺沃特定理不易理解。有四種更容易理解的方法。

特殊點和線：五個中心、四個圓、三個點和一條線：這些都是三角形的特殊點，以及基於這些特殊點的相關幾何圖形。”“五心”是指重心、垂直度、內、外、邊中心；“四圓”是指內接圓、外接圓、外接圓和歐拉圓；“三點”是指勒莫恩點、奈傑爾點和歐拉點；“一線”是指歐拉線。

三角形的穩定性使其不易變形為四邊形，具有穩定性、堅固性和耐壓性等特點。三角形結構在工程中應用廣泛。許多建築物都是三角形結構，如埃菲爾鐵塔、埃及金字塔等。

既然談到斜邊說明此三角形一定為直角三角形，由勾股定理可知兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

即：有一直角三角形，它的兩個直角邊的長度分別為a、b,它的斜邊長為c，則a、b、c三者存在以下關系：a2+b2=c2。（a2表示a的平方）。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：具有穩定性、內角和為180°。兩直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上中線、角平分線、垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑。