e的x方的導數就是它本身，即e的x方的導數＝e的x次方。

此處e不是個一般字母，而是無窮數列（1+1／n）的n次方當n→∝時的極限。e=2.718……。以e為底的對數叫自然對數，用符號Ⅰn表示，底省略不寫。

根據指數函數的求導公式，以及底的對數等於1，可知，

e的x方的導數＝e的x方•Ine＝e的x方•1=e的x次方。

y‘=[e^(-x)]'

=(-x)'*e^(-x)=-e^(-x)

複合函數求導——先對內層求導，再對外層求導

或：

^f(x)=e^x

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h=lime^x(e^h-1)/h=e^xlim(e^h-1)/h，h→0

令e^h-1=t,則h=ln(1+t)且h→0時t→0

lim(h→0）(e^h-1)/h

=lim(t→0)t/ln(1+t)

=lim(t→0)1/ln[(1+t)^(1/t)]

=1/lne

=1

所以f'(x)=e^x

擴展資料：

C'=0(C為常數)；

(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

(sinX)'=cosX；

(cosX)'=-sinX；

(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；

(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)以上只提供參考