三角函數R是直半徑。

正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理，在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。則有：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等於該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度。

r是半徑的符號，直徑的符號是d。

半徑：圓的半徑是從其中心到其周邊的任何線段，並且在更現代的使用中，它也是其中任何一個的長度。 擴展資料

　　拓展資料：

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。直徑的.兩個端點在圓上，圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑（每一個部分成為一個半圓）。

　　在任一情況下，半徑可以大於直徑的一半，通常將其定義為圖中任何兩個點之間的最大距離。幾何圖形的半徑通常是其中包含的最大圓或球的半徑。環，管或其他中空物體的內半徑是其空腔的半徑。

　　對於常規多邊形，半徑與其周長相同。正多邊形的內半徑也稱為心距。在圖論中，圖的半徑是從u到圖的任何其他頂點的最大距離的所有頂點u的最小值。

三角函數與圓是指關於圓面積的推導，我們在初等數學曾進行過基本的解析。即將圓整體進行對半分割，再使半圓各析分成若干個的鋸齒形三角形，然後對半圓隔空相合，即得得出一個以半徑R為高、半周S=πR(π為圓周率)為底邊的平行四邊形，故可得S=πR2。

下面利用三角函數對圓面積公式進行簡單的推導。根據圓曲線的基本方程：X2+Y2=R2,可得Y=√(R2-X2),由此得出圓面積公式的微積分表示為：S=∫√(R2-X2)dX。

欲解該式，我們可利用三角函數做如下解析：設立平面座標系，以原點為圓心，則可知X=Rcosθ，Y=Rsinθ,由此帶入方程式中，得：S=∫RsinθdRcosθ。

由dcosθ=-sinθdθ得，S=∫R2-sin2θdθ,

化簡可為：S=∫R2[cos2θ/2-1/2]dθ，因三角函數值域僅在[0,1]，

所以公式應為：S=∫R2(1/2-cos2θ/2)dθ。

求解可得：S=R2(1/2∫dθ-∫cos2θ/2dθ)，



圓與三角

因末項積分可視為一個常數C, 所以原式化為：S=R2∫1/2dθ+C,即S=R2.θ/2+C,

令θ=0時，且S= 0,故C=0,

即化簡後為:S=R2.θ/2。

當θ∈(0,2π),即得S=πR2。證明完畢。