本題即求y=(cosx)^tanx的導數，這個函數稱之為冪指函數其導數等於(cosx)^fanx(sec^2xlncosx十tanx/cosx)，只能用特殊的變換方法才能求得其導數。下面我們基本上釆用複合函數求導法。因為y=(cosx)^tanx=e^(tanxlncosx)，所以它的導數=(cos)^tanx(sec^2xlncosx+tanx✘1/cosx)

根據題意列出函數式

y=(cosx)^tanx……①

這是一個冪指複合函數，對冪指函數求導有相對固定的方法。

設u=cosx ，v=tanx

u'=-sinx，v'=1/cos²x

⑴利用指數對數知識對函數①變形

y=uᵛ=e^vlnu……②

⑵對②式兩邊取自然對數

lny=e^vlnu

lny=vlnu……③

⑶③式兩邊對x求導

y'/y=v'lnu+vu'/u

y'=y(v'lnu+vu'/u)……④

將y, u, v, u', v'代入④式得

y'=(cosx)^tanx(lncosx /cos²x-

tanxsinx/cosx )

=(cosx)^tanx*(lncosx /cos²x-

tan²x )