在平面上兩條直線、空間的兩個平面以及空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。兩直線平行的公式：A2B1=A1B2，即：A1B2-A2B1=0。

1根據直線方程的一般式判斷兩直線平行

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

①若B1=B2=0，此時兩直線斜率不存在，滿足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2;

②若B1≠0、B2≠0，此時也滿足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。

則有兩條直線平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。

2平行的性質

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補（簡稱“兩直線平行，同旁內角互補”）。

（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等（簡稱“兩直線平行，內錯角相等”）。

（3）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等（簡稱“兩直線平行，同位角相等”）。

（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（平行公理）。

（5）若兩條直線分別與另一條直線互相平行，則這兩條直線也互相平行。

（6）平行線間的距離處處相等

兩直線平行的坐標公式為：k1=k2;垂直坐標公式：k1•k2=0,k=(y1-y2)/(x1-x2).

a=λb零向量與任何向量共線

如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

共線向量的定義：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。

擴展資料

如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

證明：

1）充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。

2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那麼λ=0。

3）唯一性：如果b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。