答：sin30⁰乘以cos60⁰等於四分之一。

因為在直角三角形之中，一個銳角為30⁰，其所對的直角邊等於斜邊的一半。在直角三角形中一個銳角的正弦函數值等於其所對的直角邊長除以斜邊長。所以sin30⁰=1/2。

一個角的正弦函數值等於其餘角的餘弦函數值。60⁰角的餘弦值與30⁰角的正弦值相等。

因此cos60⁰=sin30⁰=1/2

所以本題的答案是四分之一。

簡單的說...就是三角函數的基本性質:

sin（90度－α）＝cosα

要問為什麼...這個就深了..看正弦跟餘弦的定義吧.......

不知道你們是怎麼定義sin和cos函數的...

反正有一個定義是....直角三角形中,一個銳角是X,它對邊為長為a,另外一條直角邊長是b,斜邊長是c.

則sinX=a/c,cosX=b/c

根據這個定義,可以設上述直角三角形中另外一個銳角是Y.

則根據上述定義同樣的,sinY=b/c,cosY=a/c

然後....因為是任意的直角三角形嘛....可以設X=30度,Y=60度..

(這個不反對吧......你要問我為什麼三角形的內角和是180度...我好象還真不太記得怎麼證了.......)

然後就是sinX=cosY=a/c

所以...sin30度=cos60度......

因為tan2x30度=sin2x30度/cos2x30度，sin2x30度=2sin30度cos30度=二分之根號3，cos2x30度=2cos30度的平方-1=1/2，則tαn2ⅹ30度=根號3，而tαn60度也等於根號3，故tan60度等於tan2x30度。該題屬特殊情況，tan60度=2tan30度/(1-tan30度的平方)=三分之二倍根號3除以1減tan30度的平方差=根號3。