一,公式法

S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -

二,迭加法

若 an+1=an+f(n), 則: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -

三,疊乘法

若 an+1=f(n)an, 則: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2

四,化歸法

通過恰當的恆等變形, 如配方,因式分解,取對數, 通過恰當的恆等變形 如配方,因式分解,取對數,取倒 數等, 轉化為等比數列或等差數列. 數等 轉化為等比數列或等差數列 (1)若 an+1=pan+q, 則: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若 an+1= r+qa , 則: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n), 則: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 則: lgan+1=qlgan+lgp.

五,歸納法

先計算數列的前若干項, 通過觀察規律, 猜想通項公式, 先計算數列的前若干項 通過觀察規律 猜想通項公式 進而用數學歸納法證之. 進而用數學歸納法證之 滿足: 例 已知數列 {an} 滿足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通項 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 - × n

如果一個數列αn從第二項開始每一項與它前一項的比都是同一常數q，那麼這個數列叫等比數列，常數q叫公比。當一個數列是等比數列時，它的通項公式αn等於首項α1乘以公比q的n一1次方。當q=1時，它是常數列，sn等於nα1，當q≠1時，sh等於1一q分之α1乘以1減q的n次方。

等比數列通項公式an有：1、等差數列：an=a1+(n-1)d；an=Sn-S(n-1)。Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。2、等比數列：an=a1*q^(n-1)；an=Sn/S(n-1)。

Sn=(a1(1-q^n))/1-q。當n>＝2時，a（n）＝S（n+1）－S（n）。 當n＝1時，a（n）＝S（n)。注：最後需要將n＝1代入n>＝2時所求出的式子，如果滿足，則結論為a（n）＝S（n+1）－S（n）n屬於N+如果不滿足，則n>＝2時與n＝1時需分開寫，用大括號連接。