我們已經知道菱形是特殊的平行四邊形，它的判定方法一共有五種，分別是

①四邊都相等的四邊形是菱形；②兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ；③鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ；⑤一條對角線平分一個頂角的平行四邊形是菱形.

在做幾何證明題的時候我們常用的判定方法主要是前三種.

二次函數和菱形存在性問題作為壓軸題目，結合了“分類討論思想”，“方程思想”“菱形的判定方法”，勢必要比單純的菱形判定思考難度要大的多，因此我在研究了近些年中考真題之後嘗試性的總結一下菱形存在性問題的通用解法，以供大家參考.

縱觀歷年中考真題，菱形存在性問題主要是以“兩定兩動”為設問方式，其中兩定指的是四邊形四個頂點其中有兩個頂點的坐標是確定的或者是可求解的；兩動指的是其中一個動點在一條直線或者拋物線上，另外一個動點是平面內任意一點或者該動點也在一條直線或者拋物線上.

概括說一種是先平行四邊形再菱形，另一種是先等腰三角形再菱形。

我們已經熟知等腰三角形，直角三角形，它們存在性討論，只是單一的以某頂點的角為等腰頂角，或者直角頂角，存在三種討論方式。

但是，等邊三角形，等腰直角三角形，菱形，矩形存在性呢？他們要在等腰三角形或直角三角形，或平行四邊形單一討論存在性問題之後，還要根據各自性質，再加一個條件，才能存在。

我們說菱形存在性，一種思路是首先判定是平行四邊形，在此基礎上，根據菱形性質，還要滿足鄰邊相等，這時候要根據線段長度相等，列方程，求出第四點坐標。或者根據菱形對角線互相垂直，利用勾股定理，列方程求解第四點坐標。

第二種思路是首先判定是等腰三角形，然後根據菱形對角線互相垂直平分，倍長等腰三角形底邊中線，得到第四點坐標。