1. Wien 公式

從熱力學出發加上一些特殊的假設，得到一個分布公式：

dTCCd)/exp(231

Wien 公式在短波部分與實驗還相符合，長波部分則明顯不一致。

2. Rayleigh-Jeans 公式



dkTC

dJeansRayleigh2

38

公式

3. Planck 黑體輻射定律

4，普朗克的推導過程，自己去找

解：

F（X）＝（X－a）／（b－a）f（X）

＝F＇（X）＝1／（b－a）E（X）

＝∫xf（x）dx

＝∫x／（b－a）dx

＝x＾2／2｜（a，b）／（b－a）

＝（b＾2－a＾2）／2（b－a）

＝（a＋b）／2D（X）

＝E（X＾2）－E（X）＾2

＝∫x＾2f（x）dx－（a＋b）＾2／4

＝（b＾3－a＾3）／3（b－a）－（a＋b）＾2／4

方差的性質：

（1）設C是常數，則D（C）＝0

（2）設X是隨機變量，C是常數，則有D（CX）＝C2D（X），D（X＋C）＝D（X）

（3）設X與Y是兩個隨機變量，則D（X±Y）＝D（X）＋D（Y）±2Cov（X，Y）

其中協方差2Cov（X，Y）＝E｛［X－E（X）］［Y－E（Y）］｝

特別的，當X，Y是兩個不相關的隨機變量則D（X±Y）＝D（X）＋D（Y）

此性質可以推廣到有限多個兩兩不相關的隨機變量之和的情況。

（4）D（X）＝0的充分必要條件是X以概率1取常數E（X），即P＝｛X＝E（X）｝＝1

（當且僅當X取常數值E（X）時的概率為1時，D（X）＝0。）

注：不能得出X恆等於常數，當x是連續的時候X可以在任意有限個點取不等於常數c的值。

（5）D（aX＋bY）＝a2DX＋b2DY＋2abCov（X，Y）。

＝（b－a）＾2／12