反函數的原函數

最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數,存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的,一函數f若要是反函數就必須是一雙射函數。偶函數必然沒有反函數,因為偶函數滿足fx=f-x。 若函數fx在某區間上連續,則fx在該區間內必存在原函數,這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數存在定理”函數族Fx+CC為任一個常數中的任一個函數一定是fx的原函數。故若函數fx有原函數,易知,

：反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域；函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數；偶函數必無反函數；奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數；原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同；他們的圖像是關於y=x對稱的。



一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。