我們知道向量是有大小和方向：

兩個向量的乘積可以是個數量，如力在一個方向上作用會使物體在另一個方向移動所做的功，這個積就是向量的點積，有：

為什麼乘以餘弦，而不是正弦，這是因為力做功只有在移動的方向才有功，垂直移動的方向是不做功的，或做功為零，而力在位移方向的投影就是和餘弦相關。

兩個向量不管放在哪裡，只要大小相等，方向一致，就是一個向量，所以在直角平面座標系中，某個向量的表達是唯一的，我們沿著x 軸的單位向量為i, 沿著y軸的單位向量為j, 那麼向量a可以表示為：

由於單位向量i和j相互成90度，所以i.j=1x1.cos=0，因此：

由此可以推出平面兩個向量如果知道它們的坐標， 那麼它們的夾角餘弦為：

此公式可以推廣到三維空間的兩個向量的夾角餘弦值。

只要根據空間中的線段的兩個有序端點的坐標，就可以求出向量a和b的ax, ay, az以及bx, by, bz, 帶入上式就求得空間兩條直線的夾角。

向量求餘弦值的公式|λa|=|λ|*|a|，當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

餘弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活．

對於任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc