1. arctanx的原函數：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下：（求一個函數的原函數就是對其求積分）

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

所以arctanx的原函數 解得為：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

2. 應用分部積分法

∫arccotxdx

=x·arccotx-∫x·(arccotx)'dx

=x·arccotx+∫x/(1+x²)dx

=x·arccotx+1/2·ln(1+x²)+C

原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

反三角函數arccosx(原題中講成三角函數實際上是概念上的錯誤)指的是餘弦值等於x，且在區間[0，π]內的那隻角，這隻角是存在的而且是唯一的。要求arccosx(-1≤x≤1)，可以用數學用表中的反餘弦表，也可以用科學計算器找出與餘弦值x最接近的那個角即可。

arccos x=cos-¹

arccos表示的是反三角函數中的反餘弦。一般用於表示當角度為非特殊角時。由於是多值函數，往往取它的單值，值域為[0，π]，記作y=arccosx，我們稱它叫做反三角函數中的反餘弦函數的主值。

其他公式

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

當 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似

若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，則 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)