1、分解質因數:

分解質因數即是把一個合數分解成若干個質因數的過程。

34＝17×2，即是34的質因數分別是17和2。

14＝7×2，即是17的質因數分別是7和2。

2、求最大公因數，

最大公因數也叫最大公約數、最大公因子，是指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。

由上可見，34和14有且僅有一個公因數2，由此得出，34和14最大公因數是2。

3、求最小公倍數

兩個或多個整數公有的倍數，叫做他們的公倍數。其中除0以外最小的一個公倍數，叫做最小公倍數。

兩個或多個整數的乘積等於這些整數的最大公約數和最小公倍數的乘積。

34和14最大公因數是2，那麼最小公倍數＝34×14÷2＝238。

根據題意本是關鍵點有三點：①兩個數最大公因數概念。即兩個數最大公約數。②兩個數最小公倍數概念。③求兩個數最大公約數和最小公倍數的方法。兩個數公有約數中最大的一個就是它們最大公約數。兩個數公有倍數中最小的一個就是兩個數的最小公倍數。因此我們必須先把14和34分解質因數。14=2X7，34=2X17。14和34最大公約數就是兩數公有質因數的乘積。所以兩數最大公約數就是：2。14和34最小公倍數就是兩數公有質因數和獨有質因數的乘積。所以兩數最小公倍數就是公有質因數2和獨有質因數7和17三個數的乘積。即：2Ⅹ7X17=238.因此14和34的最大公約數是2。最小公倍數是238。

首先分解這兩個數的素因數：

34=17×2

51=17×3

由此可見它們的最大公因數是17。最小公倍數是17×2×3=102

確定一下幾個概念：幾個整數公有的因數叫做這幾個整數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個整數的最大公因數。求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有公有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。

幾個整數公有的倍數叫做這幾個整數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個整數的最小公倍數。

求解兩個數的最大公因數和最小公倍數，首先需要將這兩個數進行質因數分解：

34=2*17，51=3*17

34和51的最大公因數是17

最小公倍數=兩個數的乘積除以最大公因數：

34*51/17=102

也可以使用最大公因數乘上其他剩餘因數

17*2*3=102

所以，34和51的最小公倍數是102

同時求最大公因數和最小公倍數，最好用分解質因數的方法，而不是列舉法。因為倍數列舉時，倍數太多，無法快速的找出。所以分解質因數方法如下：

34分解質因數為34等於2乘以17。

51分解質因數為3乘以17。

所以34和51的最大公因數就是共有的因數17，最小公倍數為2乘以3乘以17等於112。