已知三角形三邊a,b,c，則

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

擴展資料：

三角形的其他面積求法：

1、已知三角形底a，高h，則 S=ah/2。

2、設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2。

3、設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

則三角形面積=abc/4R。

三角形的性質：

1、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。

2、 等底同高的三角形面積相等。

3、底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。

4、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

5、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。

三角形一個角用三邊平方表示可以用餘弦定理來表示。表達式是a²=b²+c²-2bccosA。推導得cosA=(b²+c²-a²)除以2bc。

設三角形的三邊為a，b，c，如果a^2+b^2=c^2，顯然由勾股定理可以判定三角形為直角三角形。

如果a^2+b^2＞c^2，由余弦定理可以看出，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab＞0，即角C為銳角。

同理，如果a^2+b^2＜c^2，由余弦定理可以看出，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab＜0，即角C為鈍角。

以上只是判斷一個角是否為銳角，鈍角或者直角，如果要判斷三角形是銳角三角形，還要判定它的每一個角都得是銳角。

因為根據三角形的三邊定律

a平方加上b平方等於c平方

所以可以判斷當大於c平方時是鈍角三角形，小於西c平方時是銳角三角形。