質心的公式：

Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m

對於封閉區域D，密度公式為F(x,y)，求質心公式如下

這是求質心的x坐標，求另外一個坐標類似。同時，這個公式可以推廣到多元函數求積分，原理依然是要求的坐標乘以密度公式積分除以密度公式做積分

擴展資料

設n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc 表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。

由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。由這個定理可推知：

①質點系的內力不能影響質心的運動。

②若質點系所受外力的主矢始終為零，則其質心作勻速直線運動或保持靜止狀態。

③若作用於質點繫上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。

公式為： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--應為倒三角（由於輸入的關系，打成正立三角形了）即是哈密頓算符 F、S為矢量

高等數學

一、函數、極 限、連續

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2.了解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性.

3.理解複合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極 限的概念，理解函數左極 限與右極 限的概念以及函數極 限存在與左極 限、右極 限之間的關系.

6.掌握極 限的性質及四則運算法則.

7.掌握極 限存在的兩個準則，並會利用它們求極 限，掌握利用兩個重要極 限求極 限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極 限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.

二、一元函數微分學

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法.

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數值和最小值的求法及其應用.



9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數積分學

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.

4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.

四、向量代數和空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題.

6.會求點到直線以及點到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

五、多元函數微分學

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極 限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.

3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.

5.掌握多元複合函數一階、二階偏導數的求法.

6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8.了解二元函數的二階泰勒公式.

9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.

六、多元函數積分學

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.

6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，並會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

七、無窮級數

1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件.

3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項級數收斂與條件收斂的概念以及收斂與收斂的關系.

6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.

7.理解冪級數收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和.

9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.



八、常微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4.會用降階法解下列形式的微分方程：



5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

6.掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程.

7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程.

8.會解歐拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.