指數函數的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

1、指數函數的值域為大於0的實數集合。

2、函數圖形都是下凹的。

3、a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。

4、可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

5、函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。

6、函數總是通過（0，1）這點。

7、顯然指數函數無界。 擴展資料函數圖像：(1)由指數函數y=a^x與直線x=1相交於點（1，a)可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數由小變大。(2)由指數函數y=a^x與直線x=-1相交於點（-1，1/a）可知：在y軸左側，圖像從下到上相應的底數由大變小。(3)指數函數的底數與圖像間的關系可概括的記憶為：在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。

指數函數a不能小於0是因為：a小於0時，指數函數沒有實在意義。

指數函數的底數不能小於零是因為a小於等於0時，指數函數沒有實在意義，也沒有研究的價值；而且當a<0時，如y=（-2）^x，對x取任何值，在實數範圍內函數不存在。

指數函數是重要的基本初等函數之一，一般地，y=ax函數（a為常數且以a>0，a≠1）叫做指數函數，函數的定義域是R；而且在指數函數的定義表達式中，在ax前的係數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式。

指數函數基本性質

1、指數函數的定義域為R，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函數無意義一般也不考慮。

2、指數函數的值域為（0，+∞）。

3、函數圖形都是上凹的。

4、a>1時，則指數函數單調遞增；若0<a<1，則為單調遞減的。

5、可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

形如y=a^x（a>0且a≠1）函數叫指數函數。定義域為R，若a＜0時，自變量X取分數指數冪時分母不能取偶數。所以指數函數底不能為負值。