三角函數降次公式：sin²α=[1-cos（2α）]/2cos²α。三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數

三角函數降次公式:

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

降次公式推導:

三角函數的降冪公式是：cos²α = (1+ cos2α) / 2

sin²α=(1-cos2α) / 2

tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

運用二倍角公式就是升冪，將公式cos2α變形後可得到降冪公式：

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α

∴cos²α=(1+cos2α)/2

sin²α=(1-cos2α)/2

降冪公式，就是降低指數冪由2次變為1次的公式，可以減輕二次方的麻煩。

在數學運算中，把含未知數的項的指數降低的手法叫做降次。

降次公式如下所示：cos2α=2cos²α-1=1-2sin²αcos²α=(1/2)(1+cos2α)sin²α=(1/2)(1-cos2α)把含未知數的項的指數降低的手法稱為降次 通過降次，可以把次數較高的方程（組）轉化為低次方程（組），使得解方程（組）更為簡便

三角函數輔助角公式

推導：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

φ的終邊所在象限

與點(a,b)所在象限相同。

擴展資料

簡單例題：

1、化簡5sina-12cosa：

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：

令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)

因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3

asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

1.輔助角公式是一種高等三角函數公式，其主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數，以此來求解有關最值問題。該公式已被寫入中學課本，表達式為asinx+bcosx=√(a+b)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。在使用該公式時，無論用正弦還是餘弦來表示asinx+bcosx，分母的位置永遠是用來表示函數名稱的係數。



2.三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函數，則用鏈式法則求導。

導數的計算口訣

常為零，冪降次

對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）

正變餘，餘變正

切割方（切函數是相應割函數（切函數的倒數）的平方）

割乘切，反分式

三角函數求導公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x