(一) 解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和餘弦定理和餘弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

　　2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。

　　(二) 解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;

　　(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等於a比上c，角A的餘弦等於b比上c，角B的正弦等於b比上c，角B的餘弦等於a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內外切接圓的半徑。

　　2、解直角三角形的四種類型：

　　(1)已知兩直角邊：根據勾股定理先求出斜邊，用三角函數求出兩銳角中的一角，再用互餘關系求出另一角或用三角函數求出兩銳角中的兩角;

　　(2)已知一直角邊和斜邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1);

　　(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或餘弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據勾股定理先求出另一直角邊，問題轉化為(1)。

直角三角形有勾股定理,等腰三角形多著呢,等邊就是3邊相等,每個角60度,全等的定理SSS,SAS,ASA,AAS,HL定理(適用直角三角形)

1三角形的內角和為180度

2三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊

3等邊對等角，等角對等邊

4等腰三角形的三線合一（中線 角平分線 高）

5兩角和一邊對應相等，兩三角形全等。（AAS)

6同理：ASA SAS SSS 直角三角形HL

7中線等於斜邊一半的三角形是直角三角形

三角形三大定理和公式

1.正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個三角形中是恆量，R是此三角形外接圓的半徑）。

變形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

2.餘弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其實是餘弦定理的一種特殊情況。

變形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

海倫-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式裡的p為半周長）

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中數學基本不用。

已知三條中線求面積

方法一：已知三條中線Ma,Mb,Mc，

則S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；

方法二：已知三邊a，b，c ；

則S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；

解三角形知識點匯總

1．正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.

形式一：

?(解三角形的重要工具)

形式二：

(邊化正弦)

形式三：

（比的性質）

形式四：

（正弦化邊）

2.餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍.

形式一：

形式二：

3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

（2）兩類餘弦定理解三角形的問題：

1、已知三邊求三角.

2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

4．判斷三角解時，可以利用如下原理：

5. 三角形面積公式：設?

在三角形中大邊對大角，反之亦然.

6. 判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.

7．解題中利用ABC?中ABC????，以及由此推得的一些基本關係式x進行三角變換的運算

8. 誘導公式和三角恆等變換在三角函數中總是最基礎的.