arccotx導數證明過程

反函數的導數等於直接函數導數的倒數

arccotx=y,即x=coty，左右求導數則有

1=-y'*csc²y

故y'=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)=-1/（1+x²）。

擴展資料：

反三角函數求導公式

1、反正弦函數的求導：(arcsinx)'=1/√(1-x²)

2、反餘弦函數的求導：(arccosx)'=-1/√(1-x²)

3、反正切函數的求導：(arctanx)'=1/(1+x²)

cotx導數：-1/sin²x。

解答過程如下：

(cotx)`=(cosx/sinx)`

=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求導公式）

=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x

=[-sin²x-cos²x]/sin²x

=-1/sin²x

擴展資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'