間斷點

第一類間斷點

第二類間斷點

第一類間斷點

可去間斷點

跳躍間斷點

函數在x0處極限存在但函數在x0處無定義或者有定義但函數值不等於極限值

函數在x0處左右極限都存在但不相等

第二類間斷點

函數在x0處的左右極限至少有一個不存在

無窮間斷點

震蕩間斷點

判別方法

step1 首先找出可能成為間斷點的x0(如函數無定義的點、分段函數分段處的點）

step2 求出函數在x0點處的左、右極限

step3 若左、右極限至少有一個不存在==>第二類間斷點

第二類間斷點分為無窮間斷點和震蕩間斷點

例如：

無窮間斷點：x=0為y=1/x的無窮間斷點

震蕩間斷點：x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點

step4 若左、右極限都存在

且左極限=右極限=函數值==>函數在x0處連續

以下情況為第一類間斷點：

左極限=右極限≠函數值==>x0為可去間斷點

左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點

step1 首先找出可能成為間斷點的x0(如函數無定義的點、分段函數分段處的點）

step2 求出函數在x0點處的左、右極限

step3 若左、右極限至少有一個不存在==>第二類間斷點

第二類間斷點分為無窮間斷點和震蕩間斷點

例如：

無窮間斷點：x=0為y=1/x的無窮間斷點

震蕩間斷點：x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點

step4 若左、右極限都存在

且左極限=右極限=函數值==>函數在x0處連續

以下情況為第一類間斷點：

左極限=右極限≠函數值==>x0為可去間斷點

左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點