關於這個問題，餘數定理：如果$a$和$n$是正整數，$b$是任意整數，則存在唯一的整數$q$和$r$，滿足$b=aq+r$，其中$0\leq r<n$。

證明過程：

首先證明存在性：對於$b$和$n$，可以找到唯一的$q$和$r$，使得$b=aq+r$。令$q=\lfloor\frac{b}{n}\rfloor$，即$q$是$b$除以$n$的商的整數部分。然後令$r=b-qn$，即$r$是$b$除以$n$的餘數。顯然，$0\leq r<n$，因為任何數除以$n$的餘數不可能大於等於$n$。

接下來證明唯一性：假設有兩組$q_1,r_1$和$q_2,r_2$，滿足$b=aq_1+r_1$和$b=aq_2+r_2$，其中$0\leq r_1,r_2<n$。我們需要證明$q_1=q_2$和$r_1=r_2$。

首先，我們有$aq_1+r_1=aq_2+r_2$。因此，$a(q_1-q_2)=r_2-r_1$。由於$0\leq r_1,r_2<n$，所以$-n<r_2-r_1<n$。又因為$a$和$n$都是正整數，因此$|a(q_1-q_2)|\geq n$。這意味著$|r_2-r_1|\geq n$，這與$r_1,r_2<n$矛盾。

因此，我們得出結論$q_1=q_2$和$r_1=r_2$。這證明了餘數定理的唯一性。

綜上所述，我們證明了餘數定理的存在性和唯一性。

回答如下：餘數定理是指，如果一個整數n除以另一個正整數d得到的餘數是r，那麼n可以表示成d的倍數加上r，即n=dk+r，其中k為整數。餘數定理的證明如下：

假設n除以d得到的商為q，即n=dq+r。我們可以將n表示為d的倍數加上餘數r，顯然這個表示方法是正確的。

然後我們假設另一個整數m也滿足m=dq+r，我們需要證明m和n除以d得到的餘數是相等的。

設n除以d得到的餘數為r1，m除以d得到的餘數為r2，那麼有：

n = dq + r1

m = dq + r2

將這兩個式子相減得到：

n - m = (dq + r1) - (dq + r2) = r1 - r2

因為r1和r2都小於d，所以r1-r2的絕對值一定小於d。因此，n和m除以d得到的餘數相等，即餘數定理得證。