sinx的定義域：

sinx的定義域是全體實數。看x的取值嘛，這個x可以取任意值所以定義域為R。

表達式：

1、整式形式,取一切實數。

2、分式形式的,分母不為零。

3、偶次根式,大多是二次根式,被開方式非負。

4、指數函數,一切實數。

5、對數形式,真數大於零。

6、實際問題要有實際意義。

三角函數定義域

正弦函數y=sinx·x∈R

餘弦函數y=cosx·x∈R

正切函數y=tanx·x≠kπ+π/2,k∈Z

餘切函數y=cotx·x≠kπ,k∈Z

正割函數y=secx·x≠kπ+π/2,k∈Z

餘割函數y=cscx·x≠kπ,k∈Z

定義域求法

解決三角函數定義域問題時要注意以下兩點：

（1）解題時要注意函數本身的隱含條件。

（2）求三角函數的定義域，應熟悉各三角函數在各象限內的符號，並要注意各三角函數的定義域，一般用弧度製表示。

正弦函數的定義域為一切實數。因為，當x∈一切實數時，函數sinx都有意義。正弦函數是奇函數，且是有界函數。丨sinx丨≤1。週期函數，最小正週期為2丌。

初中階段x的定義域就在0~90度之間。到了高中x的取值範圍就要擴大了。它的定義域及可以去掙的也可以去付的，因為 X軸上所有的點都可能是X的值。

(1)定義域

正弦函數、餘弦函數的定義域都是實數集R,分別記作

y=sinx,x∈R,

y=cosx,x∈R,

其中R當然可以換成(-∞,+∞)．

(2)值域

因為正弦線、餘弦線的長度小於或等於單位圓的半徑的長度,

所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即

-1≤sinx≤1,

-1≤cosx≤1．

這說明正弦函數、餘弦函數的值域都是[-1,1．其中正弦函數當且僅當

時取得最大值1,當且僅當

時取得最小值-1；而餘弦函數當且僅當

x=2kπ,k∈Z

時取得最大值1,當且僅當

x=(2k+1)π,k∈Z

時取得最小值-1．

(3)週期性

由誘導公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函數值、餘弦函數值是按照一定規律不斷重複地取得的．圖4-20正是按此性質畫出的．

一般地,對於函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,都有

f(x+T)=f(x),

那麼函數f(x)就叫做週期函數．非零常數T叫做這個函數的週期．

例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函數和餘弦函數的週期．事實上,任何一個常數2kπ(k∈Z且k≠0)都是這兩個函數的週期．

對於一個週期函數f(x),如果在它所有的週期中存在一個最小的正數,那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期．

例如,2π是正弦函數的所有週期中的最小正數①,所以2π是正弦函數的最小正週期．

根據上述定義,我們有：

正弦函數、餘弦函數都是週期函數,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的週期,最小正週期是2π．