在複變函數理論中，重要的不是只在個別點可導的函數，而是所謂解析函數．

定義：如果函數 f ( z ）在及的領域內處處可導，那麼稱 f ( z ）在解析．如果 f ( z ）在區域 D 內每一點解析，那麼稱 f ( z ）在 D 內解析，或稱 f ( z ）是 D 內的一個解析函數如果 f ( z ）在不解析，那麼稱為 f ( z ）的奇點．

由定義可知，函數在區域內解析與在區域內可導是等價的．但是，函數在一點處解析和在一點處可導是兩個不等價的概念．就是說，函數在一點處可導，不一定在該點處解析．函數在一點處解析比在該點處可導的要求要高的多．

不一樣

可導是每個函數值對應都有且只有一個導數,並呈現連續變化

處處有導是每個函數值都有導數吧,不一定連續變化,要求低些

函數可導和函數連續可導的主要區別在於：函數連續可導就是導函數連續的意思，函數可導指的是函數在一點或一個區域可導，能推出原函數在這點或這個區域連續。

在數學中，連續是函數最弱的性質，而導函數連續是最強的性質 。 它們的邏輯關系：函數的導數連續的條件強於函數可導的條件，而其又強於函數連續的條件。

導數的定義：如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函數，簡稱導數。



導函數極值存在的條件

1、函數在處可導，是在處取得極值的必要不充分條件，而不是充要條件。即可導函數的極值點一定滿足，但當時，不一定是極值點。求如的極值點，由得個解，但只有是極值點。一般地，可導函數在兩側的符號相反，則存在極值；如果在兩側的符號相同，則在處無極值。

2、可導函數在點處取得極值的充要條件是，且在左右兩側的符號不同。