n+1次方的秩小於或等於n次方的秩（矩陣可逆則取等）。

n個單位矩陣相乘。

從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1，除此以外全都為0的矩陣的n次方。

單位矩陣的特徵值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。

因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之和等於跡數，單位矩陣的跡為n。

矩陣次方運算舉例：

利用特徵值與特徵向量，把矩陣 A 寫成 PBP^-1 的形式，

其中P為可逆矩陣，B 是對角矩陣，

A^n = PB^nP^-1 。

例如：

計算A^2，A^3 找規律， 用歸納法證明

若r(A)=1， 則A=αβ^專T， A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^屬Tβ = tr(αβ^T)

用對角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關系：

1、如果A滿秩，則A*滿秩；

2、如果A秩是n-1，則A*秩為1

3、如果A秩<n-1，則A*秩為0。（也就是A*=0矩陣）