可以用反函數來做

y=arccosx,

∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy

=ycosy-siny+C

=xarccosx-√(1-x^2)+C

擴展資料

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫cosx平方dⅹ

這是一個求三角函數的原函數的問題。

根據三角函數的倍角公式，可知2cosⅹ的平方=(1+cos2x），由此得到cosⅹ的平方=(1+cos2x)/2。原式的不定積分=1/2∫(1+cos2x）dⅹ=1/2∫dⅹ+cos2xdⅹ=1/2x+1/2∫cos2xdⅹ=1/2x+1/2x1/2∫cos2xd(2x)=1/2x+1/4sin2x+C。

cosx的平方的不定積分公式為∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C。先運用二倍角公式進行化簡。cos(2x)=2cos²x-1，則cos²x=½[1+cos(2x)]。

擴展資料：

同角三角函數的基本關係式

倒數關系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的關系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方關系：sin²α+cos²α=1。