無理數為什麼能在數軸上表現出來呢？

因為我們通過勾股定理可以畫出邊長是無理數的斜邊，由此可以在數軸上畫出以原點為圓心與無理數的長為半徑的弧，這條虎澆在樹軸上的兩個點所表示的兩個數就是兩個無理數，這兩個無理數互為相反數。

勾股定理是一個基本幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。勾股定理是餘弦定理的一個特例。勾股定理約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股數組程a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2 。

一、根號下是自然數的無理數可以表示為 ，根據勾股定理：

可見在Rt△中一條直角邊為N -1，斜邊為N +1，那麼另一直角邊的 就是 。

利用尺規做圖：

以原點O做數軸垂線OA，使OA=N-1；以A點為圓心， N+1為半徑畫弧交數軸於B，那麼OB=2 。畫出OB中點C，點C就表示 。

二、根據N是奇數或偶數、根據勾股定理：

可見在Rt△中一條直角邊為n-1，斜邊為n，那麼另一直角邊就是 。

利用尺規做圖：

以原點O做數軸垂線OA，使OA=n-1；以A點為圓心，n為半徑畫弧交數軸於B，那麼OB= 。點B就表示 。

數軸的原點為起點，垂直數軸畫長度為1的線段a，連接線段的另一個端點和數軸上表示3的點，形成線段b。以原點為圓心，b的長度為半徑，畫圓，交數軸正方向與A點，這個A點就是根號10.